Giải phương trình: 2x^2 − 3x − 1 = 0.

Câu 9

a) Giải phương trình:\(2{x^2} - 3x - 1 = 0.\)

Xét phương trình: \(2{x^2} - 3x - 1 = 0.\)

Ta có: \(\Delta = {\left( { - 3} \right)^2} - 4.2.\left( { - 1} \right) = 17 > 0\)

0,25

Phương trình có hai nghiệm phân biệt \({x_1} = \frac{{3 + \sqrt {17} }}{{2.2}} = \frac{{3 + \sqrt {17} }}{4}\)

                                                              \({x_2} = \frac{{3 - \sqrt {17} }}{{2.2}} = \frac{{3 - \sqrt {17} }}{4}\)

Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt: \({x_1} = \frac{{3 + \sqrt {17} }}{4}\); \({x_2} = \frac{{3 - \sqrt {17} }}{4}\)

0,5

a)      Giải hệ phương trình:\(\left\{ \begin{array}{l} - 3x + y = 9\\x + 2y = 4\end{array} \right.\)

Từ pt: \( - 3x + y = 9 \Rightarrow y = 9 + 3x\) thay vào phương trình \(x + 2y = 4\)

Ta có: \(x + 2\left( {9 + 3x} \right) = 4\) suy ra \(x + 18 + 6x = 4\)suy ra \(7x = - 14\) suy ra \(x = - 2\)

                            \(x = - 2 \Rightarrow y = 9 + 3.( - 2) = 3\)

0,25

0,25

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất: \(\left( {x;y} \right) = \left( { - 2;3} \right)\)

0,25