Giải phương trình: 2^x + 2^(x + 1)= 3^x + 3^( x + 1) .

23/25

Phần IV (3 điểm). Thí sinh trả lời từ câu 5 đến câu 7. Đối với mỗi câu, thí sinh viết quá trình và kết quả suy luận.

(1 điểm).Giải phương trình: \({2^x} + {2^{x + 1}} = {3^x} + {3^{x + 1}}\).

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

Ta có \({2^x} + {2^{x + 1}} = {3^x} + {3^{x + 1}}\)\[ \Leftrightarrow {2^x} + 2 \cdot {2^x} = {3^x} + 3 \cdot {3^x}\]

\( \Leftrightarrow 3 \cdot {2^x} = 4 \cdot {3^x}\)\[ \Leftrightarrow \frac{{{3^x}}}{{{2^x}}} = \frac{3}{4}\]\( \Leftrightarrow {\left( {\frac{3}{2}} \right)^x} = \frac{3}{4}\)\( \Leftrightarrow x = {\log _{\frac{3}{2}}}\frac{3}{4}\).

Vậy nghiệm của phương trình đã cho là \(x = {\log _{\frac{3}{2}}}\frac{3}{4}\).