Giải phương trình 2 x^2 − 6 x − 11 = 0 .

Giải phương trình \(2{x^2} - 6x - 11 = 0\).

Ta có: \(\Delta = {b^2} - 4ac = {\left( { - 6} \right)^2} - 4.2.\left( { - 11} \right) = 36 + 88 = 124 > 0\).

Do đó phương trình có hai nghiệm phân biệt:

\({x_1} = \frac{{ - b + \sqrt \Delta }}{{2a}} = \frac{{ - \left( { - 6} \right) + \sqrt {124} }}{{2.2}} = \frac{{6 + 2\sqrt {31} }}{4} = \frac{{3 + \sqrt {31} }}{2}\);

\({x_2} = \frac{{ - b - \sqrt \Delta }}{{2a}} = \frac{{ - \left( { - 6} \right) - \sqrt {124} }}{{2.2}} = \frac{{6 - 2\sqrt {31} }}{4} = \frac{{3 - \sqrt {31} }}{2}\).

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt là \({x_1} = \frac{{3 + \sqrt {31} }}{2};\,\,{x_2} = \frac{{3 - \sqrt {31} }}{2}\).