Giải phương trình 2 sin^2 (x) − 3 sin x + 1 và tìm các nghiệm thuộc [ 0 ; π /2 ] .

Đặt \(t = \sin x\), điều kiện \(|t| \le 1\).

Phương trình đã cho trở thành \(2{t^2} - 3t + 1 = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{t = 1\;\;{\rm{(th?a m\~a n)}}}\\{t = \frac{1}{2}\;\;{\rm{(th?a m\~a n)}}.}\end{array}} \right.\) \( \bullet \) Với \(t = 1\), ta được \(\sin x = 1 \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{2} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}\). \( \bullet \) Với \(t = 1\), ta được \(\sin x = \frac{1}{2} = \sin \frac{\pi }{6} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = \frac{\pi }{6} + k2\pi }\\{x = \frac{{5\pi }}{6} + k2\pi }\end{array}} \right.,k \in \mathbb{Z}\).

Vậy phương trình có tập nghiệm là \(S = \left\{ {\frac{\pi }{2} + k2\pi ;\frac{\pi }{6} + k2\pi ;\frac{{5\pi }}{6} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}\).