Giải phương trình: 1/x^2 +9x+20 + 1/(x^2 +11x+30) + 1/ x^2 +13x+42 = 1/18

30/34

Giải phương trình: \[\frac{1}{{{x^2} + 9x + 20}} + \frac{1}{{{x^2} + 11x + 30}} + \frac{1}{{{x^2} + 13x + 42}} = \frac{1}{{18}}\].

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

Hướng dẫn giải

Điều kiện: \[x \ne 4\,;\,\,x \ne 5;\,\,x \ne 6;\,\,x \ne 7\]

Ta có \[\frac{1}{{{x^2} + 9x + 20}} + \frac{1}{{{x^2} + 11x + 30}} + \frac{1}{{{x^2} + 13x + 42}} = \frac{1}{{18}}\].

\[\frac{1}{{\left( {x + 4} \right)\left( {x + 5} \right)}} + \frac{1}{{\left( {x + 5} \right)\left( {x + 6} \right)}} + \frac{1}{{\left( {x + 6} \right)\left( {x + 7} \right)}} = \frac{1}{{18}}\]

\[\frac{1}{{x + 4}} - \frac{1}{{x + 5}} + \frac{1}{{x + 5}} - \frac{1}{{x + 6}} + \frac{1}{{x + 6}} - \frac{1}{{x + 7}} = \frac{1}{{18}}\]

\[\frac{1}{{x + 4}} - \frac{1}{{x + 7}} = \frac{1}{{18}}\]

\[\frac{3}{{\left( {x + 4} \right)\left( {x + 7} \right)}} = \frac{1}{{18}}\]

\[{x^2} + 11x - 26 = 0\]

\[\left( {x + 13} \right)\left( {x - 2} \right) = 0\]

\[x + 13 = 0\] hoặc \[x - 2 = 0\]

\[x = - 13\] hoặc \[x = 2\].

Vậy tập nghiệm của phương trình là:\[S = \left\{ { - 13\,;\,\,2} \right\}\].