Giải hệ phương trình x(y+2) +2 =5y và (xy-1) ^2 + 3( 1-y^2)=0

Ta có \[\left\{ \begin{array}{l}x(y + 2) + 2 = 5y\\{(xy - 1)^2} + 3(1 - {y^2}) = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}xy + 2x + 2 = 5y\\{x^2}{y^2} - 2xy + 4 = 3{y^2}\end{array} \right.\]

+ Với \[y = 0\] thì hệ vô nghiệm

+ Với \[y \ne 0\] hệ đã cho trở thành \[\left\{ \begin{array}{l}x + \frac{{2x}}{y} + \frac{2}{y} = 5\\{x^2} - \frac{{2x}}{y} + \frac{4}{{{y^2}}} = 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x + \frac{2}{y} + 2\frac{x}{y} = 5\\{\left( {x + \frac{2}{y}} \right)^2} - 6\frac{x}{y} = 3\end{array} \right.\]

Đặt : \[\left\{ \begin{array}{l}a = x + \frac{2}{y}\\b = \frac{x}{y}\end{array} \right.\]    Khi đó, hệ trở thành a+2b=5      (1)a2−6b=3    (2)

Từ (1) ta có: a=5−2b   (*)

Thay (*) vào (2) ta được \[4{b^2} - 26b + 22 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}b = 1\\b = \frac{{11}}{2}\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}b = 1\\a = 3\end{array} \right.\] hoặc \[\left\{ \begin{array}{l}b = \frac{{11}}{2}\\a = - 6\end{array} \right.\]

+ Với \[\left\{ \begin{array}{l}a = 3\\b = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x + \frac{2}{y} = 3\\\frac{x}{y} = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x + \frac{2}{x} = 3\\x = y\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x^2} - 3x + 2 = 0\\x = y\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}x = 1\\y = 1\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}x = 2\\y = 2\end{array} \right.\end{array} \right.\]

+ Với \[\left\{ \begin{array}{l}a = - 6\\b = \frac{{11}}{2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x + \frac{2}{y} = - 6\\\frac{x}{y} = \frac{{11}}{2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\frac{{11y}}{2} + \frac{2}{y} = - 6\\x = \frac{{11y}}{2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}11{y^2} + 12y + 4 = 0\,\,\,\,\,(3){\rm{ }}\\x = \frac{{11y}}{2}\end{array} \right.\]

Phương trình (3) vô nghiệm nên hệ vô nghiệm.

Vậy \[(1;1),\,\,(2;2)\]là nghiệm của hệ phương trình.

( Nếu học sinh quên xét điều kiện nhưng giải đúng hoàn toàn thì trừ 0,25 điểm toàn bài).