Giải hệ phương trình

Giải hệ phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\frac{2}{{x - 3}} - 3y = 1}\\{\frac{3}{{x - 3}} + 2y = 8}\end{array}} \right.\).

Điều kiện: \(x \ne 3\)

Đặt \(\frac{1}{{x - 3}} = u\left( {u \ne 0} \right)\), ta có hệ phương trình:

\[\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{2u - 3y = 1}\\{3u + 2y = 8}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{4u - 6y = 2}\\{9u + 6y = 24}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{13u = 26}\\{y = \frac{{24 - 9u}}{6}}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{u = 2}\\{y = 1}\end{array}} \right.} \right.\]

\[\; \Rightarrow \frac{1}{{x - 3}} = 2 \Leftrightarrow 1 = 2x - 6 \Leftrightarrow x = \frac{7}{2}\left( {tm} \right)\]

Vậy hệ có nghiệm duy nhất \(\left( {x;y} \right) = \left( {\frac{7}{2};1} \right)\).