Giải hệ phương trình 5 x − 2 y = 8 và 2 x + 5 y = 9.

Nhân hai vế của phương trình thứ nhất với 2 và nhân hai vế của phương trình thứ hai với 5, ta được:

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{10x - 4y = 16}\\{10x + 25y = 45.}\end{array}} \right.\)

Trừ từng vế hai phương trình của hệ mới, ta được \(29y = 29\) hay \(y = 1.\)

Thế \(y = 1\) vào phương trình thứ nhất của hệ đã cho, ta có \(5x - 2 \cdot 1 = 8,\) suy ra \(5x = 10\) nên \(x = 2.\)

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm là \(\left( {2\,;\,\,1} \right)\).