Giải các phương trình và bất phương trình sau:

a) \(\left( {1 - 2x} \right)\left( {x + 5} \right) = 0\)

\(1 - 2x = 0\) hoặc \(x + 5 = 0\)

\(2x = 1\) hoặc \(x = - 5\)

\(x = \frac{1}{2}\) hoặc \(x = - 5\)

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là \(x = \frac{1}{2};\,\,x = - 5.\)

b) Điều kiện xác định: \(x \ne 4,\,\,x \ne - 4.\)

\(\frac{{2x - 5}}{{x + 4}} + \frac{x}{{4 - x}} = \frac{{17x - 56}}{{16 - {x^2}}}\)

\(\frac{{2x - 5}}{{x + 4}} - \frac{x}{{x - 4}} = \frac{{ - 17x + 56}}{{{x^2} - 16}}\)

\(\frac{{\left( {2x - 5} \right)\left( {x - 4} \right)}}{{\left( {x - 4} \right)\left( {x + 4} \right)}} - \frac{{x\left( {x + 4} \right)}}{{\left( {x - 4} \right)\left( {x + 4} \right)}} = \frac{{ - 17x + 56}}{{\left( {x - 4} \right)\left( {x + 4} \right)}}\)

\(\left( {2x - 5} \right)\left( {x - 4} \right) - x\left( {x + 4} \right) = - 17x + 56\)

\(2{x^2} - 8x - 5x + 20 - {x^2} - 4x = - 17x + 56\)

\({x^2} = 36\)

\(x = 6\) (thõa mãn) hoặc \(x = - 6\) (thõa mãn).

Vậy nghiệm của phương trình đã cho là \(x = 6;\,\,x = - 6.\)

c) \[{\left( {x - 1} \right)^2} < x\left( {x + 3} \right)\]

\[{x^2} - 2x + 1 < {x^2} + 3x\]

\[ - 5x < - 1\]

    \[x > \frac{1}{5}\]

Vậy nghiệm bất phương trình đã cho là \[x > \frac{1}{5}.\]

d) \[\frac{{4x - 1}}{2} + \frac{{6x - 19}}{6} \ge \frac{{9x - 11}}{3}\]

\[\frac{{3\left( {4x - 1} \right)}}{6} + \frac{{6x - 19}}{6} \ge \frac{{2\left( {9x - 11} \right)}}{6}\]

\[3\left( {4x - 1} \right) + 6x - 19 \ge 2\left( {9x - 11} \right)\]

\[12x - 3 + 6x - 19 \ge 18x - 22\]

\[12x + 6x - 18x \ge - 22 + 3 + 19\]

                  \[0x \ge 0\].

Vậy nghiệm của bất phương trình đã cho là \(x \in \mathbb{R}.\)