Giải các phương trình và bất phương trình sau:

a) \(\left( {2 - x} \right)\left( {x + 3} \right) = 0\)

\(2 - x = 0\) hoặc \(x + 3 = 0\)

\(x = 2\) hoặc \(x = - 3.\)

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là \(x = 2;\,\,x = - 3.\)

c) \(5 - 7x > 4\left( {x - 3} \right) - 7\)

\(5 - 7x > 4x - 12 - 7\)

\( - 7x - 4x > - 12 - 7 - 5\)

\( - 11x > - 24\)

      \(x < \frac{{24}}{{11}}.\)

Vậy bất phương trình đã cho có nghiệm là \(x < \frac{{24}}{{11}}.\)

b) Điều kiện xác định: \(x \ne 2,\,\,x \ne - 2.\)

\(\frac{{x + 2}}{{x - 2}} = \frac{{x - 2}}{{x + 2}} + \frac{{16}}{{{x^2} - 4}}\)

\(\frac{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}} = \frac{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}} + \frac{{16}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}}\)

\({\left( {x + 2} \right)^2} = {\left( {x - 2} \right)^2} + 16\)

\({x^2} + 4x + 4 = {x^2} - 4x + 4 + 16\)

 \(8x = 16\)

\(x = 2\) (không thỏa mãn điều kiện)

Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.

d) \[{\left( {x - 4} \right)^2} - \left( {x + 5} \right)\left( {x - 5} \right) \ge - 8x + 41\]

\[{x^2} - 8x + 16 - {x^2} + 25 \ge - 8x + 41\]

\[ - 8x + 8x \ge 41 - 16 - 25\]

          \[0x \ge 0\].

Vậy nghiệm của bất phương trình đã cho là \[x \in \mathbb{R}\].