Giải các phương trình và bất phương trình sau: a) |x – 9| = 2x + 5; b) (1-2x)/4-2<=(1-5x)+x; c) .

a) |x – 9| = 2x + 5

• Với x ≥ 9 thì |x – 9| = x – 9.

Khi đó: x – 9 = 2x + 5

Û 2x – x = – 9 – 5

Û x = − 14 (loại).

• Với x < 9 thì |x – 9| = 9 – x.

Khi đó:  9 – x = 2x + 5

Û 2x + x = 9 – 5

Û 3x = 4

⇔x=43 (TMĐK).

Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là S={43}.

b) 1−2x4−2≤1−5x8+x

⇔2(1−2x)8−168≤1−5x8+8x8

Û 2(1 – 2x) – 16 ≤ 1 – 5x + 8x

Û 2 – 4x – 16 ≤ 1 + 3x

Û – 4x – 3x ≤ 1 – 2 + 16

Û – 7x ≤ 15

⇔x≥−  157.

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S={x|x≥−  157}.

c) 2x−3+3x+3=3x+5x2−9

ĐKXĐ: {x−3≠0x+3≠0⇔x≠± 3

Phương trình đã cho tương đương với:

2x−3+3x+3=3x+5(x+3)(x−3)

⇔2(x+3)(x+3)(x−3)+3(x−3)(x+3)(x−3)=3x+5(x+3)(x−3)

Suy ra: 2(x + 3) + 3(x – 3) = 3x + 5

Û 2x + 6 + 3x – 9 = 3x + 5

Û 5x – 3 = 3x + 5

Û 5x – 3x = 3 + 5

Û 2x = 8

Û x = 4 (TMĐK).

Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là S = {4}.