Giải các phương trình và bất phương trình sau: a) |x + 5| = 3x + 1; b) (x+6)/5-(x-2)/3<2;

a) |x + 5| = 3x + 1

• Với x ≥ − 5 thì |x + 5| = x + 5.

Khi đó: x+5 = 3x+1

Û3x – x = 5 – 1

Û 2x = 4

Û x = 2 (TM).

• Với x < − 5 thì |x + 5| = – x – 5.

Khi đó: – x – 5 = 3x+1

Û3x + x = – 5 – 1

Û 4x = –6

⇔x=− 32 (loại).

Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là S = {2}.

b) x+65−x−23<2

⇔3(x+6)15−5(x−2)15<3015

Û 3(x + 6) – 5(x – 2) < 30

Û 3x + 18 – 5x + 10 < 30

Û – 2x + 28 < 30

Û – 2x < 2

Û x > –1.

Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là S = {x | x > –1}.

c) x−2x+2−3x−2=2(x−11)x2−4

ĐKXĐ:  {x+2≠0x−2≠0   ⇔  x≠± 2.

Phương trình đã cho tương đương:

x−2x+2−3x−2=2(x−11)(x+2)(x−2)

⇔(x−2)2(x+2)(x−2)−3(x+2)(x+2)(x−2)=2(x−11)(x+2)(x−2)

Þ(x – 2)²– 3(x+2)=2(x–11)

Û x² – 4x + 4 – 3x – 6 = 2x – 22

Û x² – 7x – 2 = 2x – 22

Û x² – 9x + 20 = 0

Û (x² – 4x) – (5x – 20) = 0

Û x(x – 4) – 5(x – 4) = 0

Û (x – 4)(x – 5) = 0

Û x – 4 = 0 hoặc x – 5 = 0

Û x = 4 (TM) hoặc x = 5 (TM).

Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là S={4;5}.