Giải các phương trình sau bằng phương pháp đặt ẩn phụ: (x^2 – 2x)^2 – 2x^2 + 4x – 3 = 0

Đặt m = x2 – 2x

Ta có: x2-2x2 – 2x2 + 4x – 3 = 0

⇔ x2-2x2 – 2(x2 – 2x) – 3 = 0

⇔ m2– 2m – 3 = 0

Phương trình m2 – 2m – 3 = 0 có hệ số a = 1, b = -2, c = -3 nên có dạng a – b + c = 0

Suy ra: m1 = -1, m2 = 3

Với m = -1 ta có: x2 – 2x = -1 ⇔ x2 – 2x + 1 = 0

Phương trình x2 – 2x + 1 = 0 có hệ số a = 1, b = -2, c = 1 nên có dạng a + b + c = 0

Suy ra: x1=x2 = 1

Với m = 3 ta có: x2 – 2x = 3 ⇔ x2– 2x – 3 = 0

Phương trình x2 – 2x – 3 = 0 có hệ số a = 1, b = -2, c = -3 nên có dạng a – b + c = 0

Suy ra: x1 = -1, x2= 3

Vậy phương trình đã cho có 3 nghiệm: x1 = 1, x2 = -1, x3 = 3