Giải các phương trình sau: (a) x^2+3x−10=0. (b) 9x^2−6x−4=0.

a) \({x^2} + 3x - 10 = 0\).

Ta có: \(\Delta = {b^2} - 4ac = {3^2} - 4.1.\left( { - 10} \right) = 49 > 0\).

Do đó phương trình có hai nghiệm phân biệt:

\({x_1} = \frac{{ - b + \sqrt \Delta }}{{2a}} = \frac{{ - 3 + \sqrt {49} }}{{2.1}} = 2\);

\({x_2} = \frac{{ - b + \sqrt \Delta }}{{2a}} = \frac{{ - 3 - \sqrt {49} }}{{2.1}} = - 5\).

Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt là \({x_1} = 2;{x_2} = - 5\).

b) \(9{x^2} - 6x - 4 = 0\).

Ta có: \(\Delta ' = {b'^2} - ac = {\left( { - 3} \right)^2} - 9.\left( { - 4} \right) = 45 > 0\).

Do đó phương trình có hai nghiệm phân biệt:

\({x_1} = \frac{{ - b' + \sqrt {\Delta '} }}{a} = \frac{{3 + \sqrt {45} }}{9} = \frac{{1 + \sqrt 5 }}{3}\);

\({x_2} = \frac{{ - b' - \sqrt {\Delta '} }}{a} = \frac{{3 - \sqrt {45} }}{9} = \frac{{1 - \sqrt 5 }}{3}\).

Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt là \({x_1} = \frac{{1 + \sqrt 5 }}{3};\,\,{x_2} = \frac{{1 - \sqrt 5 }}{3}\).