Giải các phương trình sau: (a) x^2 + √ 8 x = 2 ; (b) x^2 + 2 √ 2 x + 2 = 0 ; (c) 2 x^2 + 2 √ 11 x − 7 = 0 ;

a) \[{x^2} + \sqrt 8 x = 2\]

\[{x^2} + \sqrt 8 x - 2 = 0\].

Ta có: \[\Delta = {\left( {\sqrt 8 } \right)^2} - 4.\left( { - 2} \right) = 16 > 0\].

Do đó phương trình có hai nghiệm phân biệt là \[{x_1} = \frac{{ - \sqrt 8 + 4}}{2} = - \sqrt 2 + 2\] và \[{x_1} = \frac{{ - \sqrt 8 - 4}}{2} = - \sqrt 2 - 2\].

Vậy phương trình có nghiệm là \[\left\{ { - \sqrt 2 - 2; - \sqrt 2 + 2} \right\}\].

b) \[{x^2} + 2\sqrt 2 x + 2 = 0\]

Ta có: \[\Delta = {\left( {2\sqrt 2 } \right)^2} - 4.2 = 0\].

Do đó phương trình có nghiệm kép

\[{x_1} = \frac{{ - 2\sqrt 2 }}{2} = - \sqrt 2 \].

Vậy phương trình có nghiệm \[{x_1} = - \sqrt 2 \].

c) \[2{x^2} + 2\sqrt {11} x - 7 = 0\]

Ta có:

\[\Delta = {\left( {2\sqrt {11} } \right)^2} - 4.2.\left( { - 7} \right) = 100 > 0\].

Do đó, phương trình có hai nghiệm phân biệt \[{x_1} = \frac{{ - 2\sqrt {11} + 10}}{4} = \frac{{5 - \sqrt {11} }}{2}\] và \[{x_2} = \frac{{ - 2\sqrt {11} - 10}}{4} = \frac{{5 + \sqrt {11} }}{2}\].

Vậy phương trình có hai nghiệm

\[\left\{ {\frac{{5 - \sqrt {11} }}{2};\frac{{5 + \sqrt {11} }}{2}} \right\}\].

d) \[3{x^2} - 2\sqrt 3 x + 1 = 0\]

\[{\left( {\sqrt 3 x} \right)^2} - 2\sqrt 3 x + 1 = 0\]

\[{\left( {\sqrt 3 x - 1} \right)^2} = 0\]

Suy ra \[\sqrt 3 x - 1 = 0\], do đó \[x = \frac{1}{{\sqrt 3 }}\].

Vậy phương trình có nghiệm \[x = \frac{1}{{\sqrt 3 }}\].

e) \[\sqrt 3 {x^2} - \left( {1 - \sqrt 3 } \right)x - 1 = 0\]

Nhận thấy:

\[a - b + c = \sqrt 3 + \left( {1 - \sqrt 3 } \right) - 1 = 0\].

Do đó phương trình có hai nghiệm là

\[x = - 1\] và \[x = \frac{{\sqrt 3 }}{3}\].

Vậy phương trình có nghiệm là \[\left\{ {\frac{{\sqrt 3 }}{3}; - 1} \right\}\].

f) \[ - 3{x^2} + 4\sqrt 6 x + 4 = 0\]

Ta có:

\[\Delta = {\left( {4\sqrt 6 } \right)^2} - 4.4.\left( { - 3} \right) = 144 > 0\].

Do đó, phương trình có hai nghiệm phân biệt là \[{x_1} = \frac{{ - 4\sqrt 6 + 12}}{{ - 6}} = \frac{{2\sqrt 6 - 6}}{3}\]

và \[{x_2} = \frac{{ - 4\sqrt 6 - 12}}{{ - 6}} = \frac{{2\sqrt 6 + 6}}{3}\].

Vậy nghiệm của phương trình là \[\left\{ {\frac{{2\sqrt 6 - 6}}{3};\frac{{2\sqrt 6 + 6}}{3}} \right\}\].

g) \[3{x^2} - 4x = \sqrt 2 {x^2} - 2\]

\[\left( {3 - \sqrt 2 } \right){x^2} - 4x + 2 = 0\]

Ta có:

\[\Delta = {\left( { - 4} \right)^2} - 4.2.\left( {3 - \sqrt 2 } \right) = 8\sqrt 2 - 8 > 0\]

Do đó, phương trình có hai nghiệm phân biệt là:

\[{x_1} = \frac{{4 + \sqrt {8\sqrt 2 - 8} }}{{2\left( {3 - \sqrt 2 } \right)}} = \frac{{2 + \sqrt {2\sqrt 2 - 2} }}{{3 - \sqrt 2 }}\] và

\[{x_2} = \frac{{4 - \sqrt {8\sqrt 2 - 8} }}{{2\left( {3 - \sqrt 2 } \right)}} = \frac{{2 - \sqrt {2\sqrt 2 - 2} }}{{3 - \sqrt 2 }}\].

h) \[{x^2} = \sqrt 2 x + 2\sqrt 2 \].

\[{x^2} - \sqrt 2 x - 2\sqrt 2 = 0\]

Ta có:

\[\Delta = {\left( { - \sqrt 2 } \right)^2} - 4.\left( { - 2\sqrt 2 } \right) = 2 + 8\sqrt 2 > 0\].

Do đó, phương trình có hai nghiệm phân biệt \[{x_1} = \frac{{\sqrt 2 - \sqrt {8\sqrt 2 + 2} }}{2}\] và

\[{x_2} = \frac{{\sqrt 2 + \sqrt {8\sqrt 2 + 2} }}{2}\].