Giải các phương trình sau: (a) ( x + 1 )^2 − 4 ( x^2 − 2 x + 1 ) = 0 ; (b) x^2 + 7 x − 3 = x ( x − 1 ) − 1 ;

a) \[{\left( {x + 1} \right)^2} - 4\left( {{x^2} - 2x + 1} \right) = 0\]

\[{\left( {x + 1} \right)^2} - {\left[ {2\left( {x - 1} \right)} \right]^2} = 0\]

\[\left( {x + 1 + 2x + 2} \right)\left( {x + 1 - 2x - 2} \right) = 0\]

\[\left( {3x + 3} \right)\left( { - x - 1} \right) = 0\]

\[ - 3\left( {x + 1} \right)\left( {x + 1} \right) = 0\]

\[ - 3{\left( {x + 1} \right)^2} = 0\]

Do đó \[x + 1 = 0\] suy ra \[x = - 1\].

Vậy phương trình có nghiệm \[x = - 1\].

b) \[{x^2} + 7x - 3 = x\left( {x - 1} \right) - 1\]

\[{x^2} + 7x - 3 - {x^2} + x + 1 = 0\]

\[8x - 2 = 0\]

\[8x = 2\]

\[x = \frac{1}{4}\].

Vậy phương trình có nghiệm là \[x = \frac{1}{4}\].

c) \[2{x^2} - 5x - 3 = \left( {x + 1} \right)\left( {x - 1} \right) + 3\]

\[2{x^2} - 5x - 3 = {x^2} - 1 + 3\]

\[2{x^2} - 5x - 3 - {x^2} + 1 - 3 = 0\]

\[{x^2} - 5x - 5 = 0\]

Ta có: \[\Delta = {\left( { - 5} \right)^2} - 4.\left( { - 5} \right) = 45 > 0\].

Do đó, phương trình có hai nghiệm phân biệt là \[{x_1} = \frac{{5 - \sqrt {45} }}{2} = \frac{{5 - 3\sqrt 5 }}{2}\] và \[{x_2} = \frac{{5 + \sqrt {45} }}{2} = \frac{{5 + 3\sqrt 5 }}{2}\].

Vậy phương trình có nghiệm \[\left\{ {\frac{{5 + 3\sqrt 5 }}{2};\frac{{5 - 3\sqrt 5 }}{2}} \right\}\].

d) \[5{x^2} - x - 3 = 2x\left( {x - 1} \right) - 1 + {x^2}\]

\[5{x^2} - x - 3 = 2{x^2} - 2x - 1 + {x^2}\]

\[5{x^2} - x - 3 - 2{x^2} + 2x + 1 - {x^2} = 0\]

\[2{x^2} + x - 2 = 0\]

Ta có: \[\Delta = {1^2} - 4.\left( { - 2} \right).2 = 17 > 0\].

Do đó, phương trình có hai nghiệm phân biệt \[{x_1} = \frac{{ - 1 + \sqrt {17} }}{4}\] và \[{x_2} = \frac{{ - 1 - \sqrt {17} }}{4}\].