Giải các phương trình sau: a) sin x = căn bậc hai của 3/2; b) 2cos x =  - căn bậc hai của 2; c) căn bậc hai của 3 tan( x/2 + 15^0) = 1; d) cot( 2x - 1) = cot pi /5

Lời giải:

a) \(\sin x = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\)

\( \Leftrightarrow \sin x = \sin \frac{\pi }{3}\)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{3} + k2\pi \\x = \pi - \frac{\pi }{3} + k2\pi \end{array} \right.\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{3} + k2\pi \\x = \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi \end{array} \right.\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)

Vậy phương trình đã cho có các nghiệm là \(x = \frac{\pi }{3} + k2\pi ,\,k \in \mathbb{Z}\) và \(x = \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}\).

b) \(2\cos x = - \sqrt 2 \)

\( \Leftrightarrow \cos x = - \frac{{\sqrt 2 }}{2}\)

\( \Leftrightarrow \cos x = \cos \frac{{3\pi }}{4}\)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{{3\pi }}{4} + k2\pi \\x = - \frac{{3\pi }}{4} + k2\pi \end{array} \right.\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)

Vậy phương trình đã cho có các nghiệm là \(x = \frac{{3\pi }}{4} + k2\pi ,\,k \in \mathbb{Z}\) và \(x = - \frac{{3\pi }}{4} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}\).

c) \(\sqrt 3 \tan \left( {\frac{x}{2} + 15^\circ } \right) = 1\)

\( \Leftrightarrow \tan \left( {\frac{x}{2} + 15^\circ } \right) = \frac{1}{{\sqrt 3 }}\)

\( \Leftrightarrow \tan \left( {\frac{x}{2} + 15^\circ } \right) = \tan 30^\circ \)

\( \Leftrightarrow \frac{x}{2} + 15^\circ = 30^\circ + k180^\circ ,\,\,k \in \mathbb{Z}\)

\( \Leftrightarrow x = 30^\circ + k360^\circ ,k \in \mathbb{Z}\)

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là x = 30° + k360°, k ∈ ℤ.

d) \(\cot \left( {2x - 1} \right) = \cot \frac{\pi }{5}\)

\( \Leftrightarrow 2x - 1 = \frac{\pi }{5} + k\pi ,\,k \in \mathbb{Z}\)

\( \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{{10}} + \frac{1}{2} + k\frac{\pi }{2},\,k \in \mathbb{Z}\)

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là \(x = \frac{\pi }{{10}} + \frac{1}{2} + k\frac{\pi }{2},\,k \in \mathbb{Z}\).