Giải các phương trình sau: a) căn bậc hai của 3 tan 2x =  - 1; b) tan 3x + tan 5x = 0.

Lời giải:

a) \(\sqrt 3 \tan 2x = - 1\)

\( \Leftrightarrow \tan 2x = - \frac{1}{{\sqrt 3 }}\)

\( \Leftrightarrow \tan 2x = \tan \left( { - \frac{\pi }{6}} \right)\)

\( \Leftrightarrow 2x = - \frac{\pi }{6} + k\pi \,,\,k \in \mathbb{Z}\)

\( \Leftrightarrow x = - \frac{\pi }{{12}} + k\frac{\pi }{2},\,k \in \mathbb{Z}\)

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là \(x = - \frac{\pi }{{12}} + k\frac{\pi }{2},\,k \in \mathbb{Z}\).

b) tan 3x + tan 5x = 0

⇔ tan 3x = – tan 5x

⇔ tan 3x = tan (– 5x)

⇔ 3x = – 5x + kπ, k ∈ ℤ

⇔ 8x = kπ, k ∈ ℤ

⇔ x = \(k\frac{\pi }{8},\,k \in \mathbb{Z}\)

Mà tan x có nghĩa khi x \( \ne \frac{\pi }{2} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}\).

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là x = \(k\frac{\pi }{8}\) với \(k \ne 4 + 8n,\,\,n \in \mathbb{Z}\).