Giải các phương trình sau: (a) 5 x^2 − 7 x = 0 ; (b) − 3 x^2 + 9 = 0 ; (c) − √ 3 x^2 − 7 x = 0 ;

a) \[5{x^2} - 7x = 0\]

\[x\left( {5x - 7} \right) = 0\]

\[x = 0\] hoặc \[5x - 7 = 0\]

Do đó, \[x = 0\] hoặc \[x = \frac{7}{5}\].

Vậy nghiệm của phương trình là \[x = 0\] hoặc \[x = \frac{7}{5}\].

b) \[ - 3{x^2} + 9 = 0\]

\[ - 3{x^2} = - 9\]

\[{x^2} = 3\]

\[{x^2} = {\left( {\sqrt 3 } \right)^2}\] hoặc \[{x^2} = {\left( { - \sqrt 3 } \right)^2}\]

Do đó, \[x = \sqrt 3 \] hoặc \[x = - \sqrt 3 \].

Vậy phương trình có nghiệm là \[\left\{ {\sqrt 3 ; - \sqrt 3 } \right\}\].

c) \[ - \sqrt 3 {x^2} - 7x = 0\]

\[\left( { - \sqrt 3 x - 7} \right)x = 0\]

\[x = 0\] hoặc \[ - \sqrt 3 x - 7 = 0\].

Suy ra \[x = 0\] hoặc \[x = - \frac{{7\sqrt 3 }}{3}\].

Vậy phương trình có nghiệm \[\left\{ {0; - \frac{{7\sqrt 3 }}{3}} \right\}\]

d) \[ - \frac{3}{5}{x^2} - \frac{7}{2} = 0\]

\[ - \frac{3}{5}{x^2} = \frac{7}{2}\]

\[{x^2} = - \frac{{35}}{6}\] (vô lí do \[{x^2} \ge 0\]).

Vậy phương trình vô nghiệm.

e) \[{\left( {x + 1} \right)^2} = 4\]

TH1: \[x + 1 = 2\] suy ra \[x = 1\].

TH2: \[x + 1 = - 2\] suy ra \[x = - 3\].

Vậy phương trình có nghiệm là \[\left\{ {1; - 3} \right\}\].

f) \[{\left( {x - 5} \right)^2} - 11 = 0\]

\[{\left( {x - 5} \right)^2} = 11\]

TH1: \[x - 5 = \sqrt {11} \] suy ra \[x = 5 + \sqrt {11} \].

TH2: \[x - 5 = - \sqrt {11} \] suy ra \[x = 5 - \sqrt {11} \].

Vậy phương trình có nghiệm là \[\left\{ {5 + \sqrt {11} ;5 - \sqrt {11} } \right\}\].

g) \[ - {x^2} - 7x - 6 = 0\]

Nhận thấy:

\[a - b + c = - 1 - \left( { - 7} \right) + \left( { - 6} \right) = 0\].

Do đó, phương trình có hai nghiệm là \[x = - 1\] và \[x = - 6\].

h) \[{x^2} - 3x + 2 = 0\]

Nhận thấy \[a + b + c = 1 + \left( { - 3} \right) + 2 = 0\].

Do đó phương trình có hai nghiệm là

\[x = 1\] và \[x = 2\].

Ta có biệt thức:

\[\Delta = {\left( { - 12} \right)^2} - 4.9.4 = 0\].

Do đó, phương trình có nghiệm kép là \[x = \frac{{12 + 0}}{{2.9}} = \frac{2}{3}\].

Vậy phương trình có nghiệm \[x = \frac{2}{3}\].

k) \[{x^2} - 6x + 8 = 0\]

\[{x^2} - 2x - 4x + 8 = 0\]

\[\left( {x - 2} \right)x - 4\left( {x - 2} \right) = 0\]

\[\left( {x - 2} \right)\left( {x - 4} \right) = 0\]

Do đó, \[x - 2 = 0\] hoặc \[x - 4 = 0\].

Suy ra \[x = 2\] hoặc \[x = 4\].

Vậy phương trình có nghiệm là \[\left\{ {2;4} \right\}\].

l) \[2{x^2} - 6x + 3 = 0\]

Phương trình có biệt thức:

\[\Delta = {\left( { - 6} \right)^2} - 4.2.3 = 12 > 0\].

Do đó, phương trình có hai nghiệm phân biệt là \[{x_1} = \frac{{ - 6 + \sqrt {12} }}{4} = \frac{{ - 3 + \sqrt 3 }}{2}\] và

\[{x_1} = \frac{{ - 6 - \sqrt {12} }}{4} = \frac{{ - 3 - \sqrt 3 }}{2}\].

Vậy nghiệm của phương trình là \[\left\{ {\frac{{ - 3 - \sqrt 3 }}{2};\frac{{ - 3 + \sqrt 3 }}{2}} \right\}\].

m) \[{x^2} - 3x + 3 = 0\]

Phương trình có biệt thức là:

\[\Delta = {\left( { - 3} \right)^2} - 4.3 = - 3 < 0\].

Do đó phương trình vô nghiệm.