Giải các phương trình sau: (a) 3 x^2 + 8 x − 3 = 0 (b) x^2 − 6 x − 7 = 0 (c) 5 x^2 + 2 √ 10 . x + 2 = 0

a) \(3{x^2} + 8x - 3 = 0\)

Phương trình có các hệ số: \(a = 3;b = 8;c = - 3\) và \(\Delta = {b^2} - 4ac = {8^2} - 4.3\left( { - 3} \right) = 100 > 0\) nên phương trình có hai nghiệm phân biệt:

\({x_1} = \frac{{ - b + \sqrt \Delta }}{{2a}} = \frac{{ - 8 + \sqrt {100} }}{{2.3}} = \frac{1}{3}\);

\({x_2} = \frac{{ - b - \sqrt \Delta }}{{2a}} = \frac{{ - 8 - \sqrt {100} }}{{2.3}} = - 3\).

Vậy phương trình \(3{x^2} + 8x - 3 = 0\) có hai nghiệm phân biệt là \({x_1} = \frac{1}{3}\) và \({x_2} = - 3\).

b) \({x^2} - 6x - 7 = 0\)

Phương trình có các hệ số: \(a = 1;b = - 6;c = - 7\).

Ta có: \(a - b + c = 1 - \left( { - 6} \right) - 7 = 0\) nên phương trình có hai nghiệm phân biệt:

\({x_1} = - 1\);

\({x_2} = \frac{{ - c}}{a} = \frac{{ - \left( { - 7} \right)}}{1} = 7\).

Vậy phương trình \({x^2} - 6x - 7 = 0\) có hai nghiệm phân biệt là \({x_1} = - 1\) và \({x_2} = 7\).

c) \(5{x^2} + 2\sqrt {10} .x + 2 = 0\)

Phương trình có các hệ số: \(a = 5;b' = \sqrt {10} ;c = 2\) và \(\Delta ' = {b'^2} - ac = {\left( {\sqrt {10} } \right)^2} - 5.2 = 0\) nên phương trình có nghiệm kép:

\({x_1} = {x_2} = \frac{{ - b'}}{a} = \frac{{ - \sqrt {10} }}{5}\).

Vậy phương trình \(5{x^2} + 2\sqrt {10} .x + 2 = 0\) có nghiệm kép là \({x_1} = {x_2} = \frac{{ - \sqrt {10} }}{5}\).