Giải các phương trình sau: a) 2/x+1 - 2x/(x^2- x + 1) = 3/(x^3} + 1) b) x + 1/2x - 1 - 2/(2x+1) = 2x^2/(4x^1-1)

a) Điều kiện xác định: x ≠ –1.

\(\frac{2}{{x + 1}} - \frac{{2x}}{{{x^2} - x + 1}} = \frac{3}{{{x^3} + 1}}\)

\(\frac{{2\left( {{x^2} - x + 1} \right)}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} - x + 1} \right)}} - \frac{{2x \cdot \left( {x + 1} \right)}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} - x + 1} \right)}} = \frac{3}{{\left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} - x + 1} \right)}}\)

2(x² – x + 1) – 2x(x + 1) = 3

2x² – 2x + 2 – 2x² – 2x = 3

–4x + 2 = 3

–4x = 1

\(x = - \frac{1}{4}\) (thỏa mãn điều kiện).

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là \(x = - \frac{1}{4}.\)

b) Điều kiện xác định: \(x \ne \frac{1}{2}\) và \(x \ne - \frac{1}{2}.\)

\(\frac{{x + 1}}{{2x - 1}} - \frac{2}{{2x + 1}} = \frac{{2{x^2}}}{{4{x^2} - 1}}\)

\(\frac{{\left( {x + 1} \right)\left( {2x + 1} \right)}}{{\left( {2x - 1} \right)\left( {2x + 1} \right)}} - \frac{{2\left( {2x - 1} \right)}}{{\left( {2x - 1} \right)\left( {2x + 1} \right)}} = \frac{{2{x^2}}}{{\left( {2x - 1} \right)\left( {2x + 1} \right)}}\)

(x + 1)(2x + 1) – 2(2x – 1) = 2x²

2x² + x + 2x + 1 – 4x + 2 = 2x²

2x² – 2x² + x + 2x – 4x = –1 – 2

–x = –3

x = 3 (thỏa mãn điều kiện).

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là x = 3.