Giải các phương trình sau: a) ( 2 x + 9 ) ( 2 / 3 x − 5 ) = 0 .

a) \[\left( {2x + 9} \right)\left( {\frac{2}{3}x - 5} \right) = 0\]

\(2x + 9 = 0\) hoặc \[\frac{2}{3}x - 5 = 0\]

\(2x =  - 9\) hoặc \(\frac{2}{3}x = 5\)

\(x =  - \frac{9}{2}\) hoặc \(x = \frac{{15}}{2}\).

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là \(x =  - \frac{9}{2};\,\,x = \frac{{15}}{2}\).

b) Điều kiện xác định \(x \ne  - 1,\,\,x \ne 0\).    

\(\frac{{2x + 1}}{{x + 1}} + \frac{2}{x} = \frac{2}{{x\left( {x + 1} \right)}}\)

\(\frac{{\left( {2x + 1} \right)x}}{{x\left( {x + 1} \right)}} + \frac{{2\left( {x + 1} \right)}}{{x\left( {x + 1} \right)}} = \frac{2}{{x\left( {x + 1} \right)}}\)

\(\left( {2x + 1} \right)x + 2\left( {x + 1} \right) = 2\)

\(2{x^2} + x + 2x + 2 = 2\)

\(2{x^2} + 3x = 0\)

\(x\left( {2x + 3} \right) = 0\)

\(x = 0\) hoặc \(2x + 3 = 0\)

\(x = 0\) (không thỏa mãn) hoặc \(x =  - \frac{3}{2}\) (thỏa mãn).

Vậy nghiệm của phương trình đã cho là \(x =  - \frac{3}{2}.\)