Giải các phương trình sau: 1.    \[(x - 1)(x + 2)(x + 3)(x + 6) = 160\]

1. \(\left( {x - 1} \right)\left( {x + 2} \right)\left( {x + 3} \right)\left( {x + 6} \right) = 160\)

\( \Leftrightarrow \left[ {\left( {x - 1} \right)\left( {x + 6} \right)} \right]\left[ {\left( {x + 2} \right)\left( {x + 3} \right)} \right] = 160\)

\( \Leftrightarrow \left( {{x^2} + 5x - 6} \right)\left( {{x^2} + 5x + 6} \right) = 160\)

\( \Leftrightarrow {\left( {{x^2} + 5x} \right)^2} - 36 = 160\)  \( \Leftrightarrow {\left( {{x^2} + 5x} \right)^2} = 196\)

\( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x^2} + 5x = 14}\\{{x^2} + 5x = - 14\;\left( {{\rm{v\^o \;nghiem}}} \right)}\end{array}} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left( {x + 7} \right)\left( {x - 2} \right) = 0\)\( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = - 7}\\{x = 2}\end{array}} \right.\;\)

Vậy phương trình có tập nghiệm \(S = \left\{ {2;\; - 7} \right\}\)

2.  \({x^2} + 3x + 8 = 2\left( {x + 1} \right)\sqrt {x + 7} \) (*)

ĐKXĐ: \(x \ge - 7\)

(*) \( \Leftrightarrow {\left( {x + 1} \right)^2} + x + 7 - 2\left( {x + 1} \right)\sqrt {x + 7} = 0\)

\( \Leftrightarrow {\left( {x + 1 - \sqrt {x + 7} } \right)^2} = 0\)  \( \Leftrightarrow x + 1 = \sqrt {x + 7} \)

\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x \ge - 1}\\{{x^2} + 2x + 1 = x + 7}\end{array}\;} \right.\;\)\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x \ge 1}\\{{x^2} + x - 6 = 0}\end{array}} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x \ge 1}\\{\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = - 3}\\{x = 2}\end{array}} \right.}\end{array}} \right.\)  \( \Leftrightarrow x = 2\) (TM ĐKXĐ)

Vậy phương trình có tập nghiệm \(S = \left\{ 2 \right\}\)