Giải các phương trình: a) (x – 1)(2x + 3) = x^2 + x; b) 4x(3x – 2) – 9x + 6 = 0; c) (x + 4)^2 – (2x – 1)(2x + 1) = 14 d) (x + 3)(x + 4) – 4x = 20.

a) (x – 1)(2x + 3) = x² + x

2x² + 3x ‒2x ‒ 3 = x² + x

2x² + 3x ‒2x ‒ 3 ‒ x² ‒ x = 0

x² ‒ 3 = 0

x² = 3

\(x = \sqrt 3 \) hoặc \(x = - \sqrt 3 .\)

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là \(x = \sqrt 3 \) và \(x = - \sqrt 3 .\)

b) 4x(3x – 2) – 9x + 6 = 0

12x² ‒ 8x ‒ 9x + 6 = 0

12x² ‒ 17x + 6 = 0

Ta có a = 12, b = ‒17, c = 6, ∆ = (‒17)² ‒ 4.12.6 = 289 ‒ 288 = 1 > 0.

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là:

\({x_1} = \frac{{ - \left( { - 17} \right) + \sqrt 1 }}{{2 \cdot 12}} = \frac{{17 + 1}}{{24}} = \frac{{18}}{{24}} = \frac{3}{4};\)

\({x_1} = \frac{{ - \left( { - 17} \right) - \sqrt 1 }}{{2 \cdot 12}} = \frac{{17 - 1}}{{24}} = \frac{{16}}{{24}} = \frac{2}{3}.\)

c) (x + 4)² – (2x – 1)(2x + 1) = 14

x² + 8x + 16 ‒ (4x² ‒ 1) ‒ 14 = 0

x² + 8x + 16 ‒ 4x² + 1 ‒ 14 = 0

‒3x² + 8x + 3 = 0

Ta có a = ‒3, b’ = 4, c = 3, ∆’ = 4² ‒ (‒3).3 = 16 + 9 = 25 > 0.

Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt là

\[{x_1} = \frac{{ - 4 + \sqrt {25} }}{{ - 3}} = \frac{{ - 4 + 5}}{{ - 3}} = \frac{1}{{ - 3}} = - \frac{1}{3};\]

\[{x_2} = \frac{{ - 4 - \sqrt {25} }}{{ - 3}} = \frac{{ - 4 - 5}}{{ - 3}} = \frac{{ - 9}}{{ - 3}} = 3.\]

d) (x + 3)(x + 4) – 4x = 20.

x² + 4x + 3x + 12 ‒ 4x – 20 = 0

x² + 3x ‒ 8 = 0

Ta có a = 1, b = 3, c = ‒8, ∆ = 3² ‒ 4.1.(‒8) = 9 + 32 = 41 > 0.

Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt là

\[{x_1} = \frac{{ - 3 + \sqrt {41} }}{2};\]\[{x_2} = \frac{{ - 3 - \sqrt {41} }}{2}.\]