Giải các phương trình: a) 3x^4 – 12x^4 + 9 = 0; b) 2x^4 + 3x^2 – 2 = 0; c) x4 + 5x2 + 1 = 0.

Cả ba phương trình trên đều là phương trình trùng phương.

a) 3x4 – 12x2 + 9 = 0 (1)

Đặt x2 = t, t ≥ 0.

(1) trở thành: 3t2 – 12t + 9 = 0 (2)

Giải (2):

Có a = 3; b = -12; c = 9

⇒ a + b + c = 0

⇒ (2) có hai nghiệm t1 = 1 và t2 = 3.

Cả hai nghiệm đều thỏa mãn điều kiện.

+t=3⇒x2=3⇒x=±3+t=1⇒x2=1⇒x=±1

Vậy phương trình có tập nghiệm 

b) 2x4 + 3x2 – 2 = 0 (1)

Đặt x2 = t, t ≥ 0.

(1) trở thành:  2t2 + 3t – 2 = 0 (2)

Giải (2) :

Có a = 2 ; b = 3 ; c = -2

⇒ Δ = 32 – 4.2.(-2) = 25 > 0

⇒ (2) có hai nghiệm

t1 = -2 < 0 nên loại.

Vậy phương trình có tập nghiệm 

c) x4 + 5x2 + 1 = 0 (1)

Đặt x2 = t, t > 0.

(1) trở thành: t2 + 5t + 1 = 0 (2)

Giải (2):

Có a = 1; b = 5; c = 1

⇒ Δ = 52 – 4.1.1 = 21 > 0

⇒ Phương trình có hai nghiệm:

Cả hai nghiệm đều < 0 nên không thỏa mãn điều kiện.

Vậy phương trình (1) vô nghiệm.