Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp Gauss:

Hướng dẫn giải

a) {x−2y=1x+2y−z=−2x−3y+z=3⇔{x−2y=1−4y+z=3x−3y+z=3⇔{x−2y=1−4y+z=3y−z=−2⇔{x−2y=1−4y+z=3−3z=−5

⇔{x−2y=1−4y+53=3z=53⇔{x−2(−13)=1y=−13z=53⇔{x=13y=−13z=53.

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất là (13;−13;53).

b) {3x−y+2z=2x+2y−z=12x−3y+3z=2⇔{3x−y+2z=2−7y+5z=−12x−3y+3z=2⇔{3x−y+2z=2−7y+5z=−17y−5z=−2⇔{3x−y+2z=2−7y+5z=−10y+0z=−3.

Phương trình thứ ba của hệ này vô nghiệm, do đó hệ phương trình đã cho vô nghiệm.

c) {x−y+z=0x−4y+2z=−14x−y+3z=1⇔{x−y+z=03y−z=14x−y+3z=1⇔{x−y+z=03y−z=1−3y+z=−1⇔{x−y+z=03y−z=1.

Từ phương trình thứ hai, ta có z = 3y – 1, thay vào phương trình thứ nhất ta được x = –2y + 1.

Vậy hệ phương trình đã cho có vô số nghiệm dạng (–2y + 1; y; 3y – 1).