Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp Gauss:

Hướng dẫn giải

a) {x−2y+z=3−y+z=2y+2z=1⇔{x−2y+z=3−y+z=23z=3⇔{x−2y+z=3−y+1=2z=1⇔{x−2.(−1)+1=3y=−1z=1

⇔{x=0y=−1z=1.

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất (0; –1; 1).

b) {3x−2y−4z=34x+6y−z=17x+2y=5⇔{3x−2y−4z=3−13x−26y=−65x+2y=5⇔{3x−2y−4z=3x+2y=5x+2y=5⇔{3x−2y−4z=3x+2y=5.

Từ phương trình thứ hai ta có x = –2y + 5, thay vào phương trình thứ nhất ta được z = –2y + 3. Vậy hệ phương trình đã cho có vô số nghiệm dạng (–2y + 5; y; –2y + 3).

c) {x+y+z=13x−y−z=4x+5y+5z=−1⇔{x+y+z=14y+4z=−1x+5y+5z=−1⇔{x+y+z=14y+4z=−1−4y−4z=2⇔{x+y+z=14y+4z=−10y+0z=1.

Vì phương trình thứ ba của hệ vô nghiệm nên hệ đã cho vô nghiệm.