Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp Gauss: 2x+3y=4 x-3y=2

Hướng dẫn giải

a) {2x+3y=4x−3y=22x+y−z=3⇔{2x+3y=43x=62x+y−z=3⇔{2 . 2+3y=4x=22x+y−z=3⇔{y=0x=22x+y−z=3

⇔{y=0x=22.2+0−z=3⇔{y=0x=2z=1.

 

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất là (2; 0; 1).

b) {x+y+z=2x+3y+2z=83x−y+z=4⇔{x+y+z=2−2y−z=−63x−y+z=4⇔{x+y+z=2−2y−z=−64y+2z=2⇔{x+y+z=2−2y−z=−62y+z=1⇔{x+y+z=2−2y−z=−60y+0z=−5.

Phương trình thứ ba của hệ này vô nghiệm, do đó hệ phương trình đã cho vô nghiệm.

c) {x−y+5z=−22x+y+4z=2x+2y−z=4⇔{x−y+5z=−2−3y+6z=−6x+2y−z=4⇔{x−y+5z=−2−3y+6z=−6−3y+6z=−6⇔{x−y+5z=−2−3y+6z=−6⇔{x−y+5z=−2−y+2z=−2.

Từ phương trình thứ hai, ta có y = 2z + 2, thay vào phương trình thứ nhất ta được x = –3z.

Vậy hệ phương trình đã cho có vô số nghiệm dạng (–3z; 2z + 2; z).