Giải các hệ phương trình sau a) 2x + y - 3z = 3; x + y + 3z = -3; 3x - 2y + z = -1

a) 2x+y−3z=3x+y+3z=23x−2y+z=−1⇔2x+y−3z=3−y−9z=−13x−2y+z=−1⇔2x+y−3z=3−y−9z=−17y−11z=11⇔2x+y−3z=3−y−9z=−1−74z=4

⇔2x+y−3z=3−y−9−237=−1z=−237⇔2x+5537−3−237=3y=5537z=−237⇔x=2537y=5537z=−237.

Vậy nghiệm của hệ đã cho là (x; y; z) = 2537;5537;−237.

b) 4x+y+3z=−32x+y−z=15x+2y=1⇔4x+y+3z=−3−y+5z=−5−3y+15z=−19⇔4x+y+3z=−3−3y+15z=−15−3y+15z=−19.

Từ hai phương trình cuối, suy ra –15 = –19, điều này vô lí. Vậy hệ đã cho vô nghiệm.

c)  x+2z=−22x+y−z=14x+y+3z=−3⇔x+2z=−2−y+5z=−54x+y+3z=−3⇔x+2z=−2−y+5z=−5−y+5z=−5⇔x+2z=−2−y+5z=−5.

Rút y theo z từ phương trình thứ hai của hệ ta được y = 5z + 5. Rút x theo z từ phương trình thứ nhất của hệ ta được x = –2z – 2. Vậy hệ đã cho có vô số nghiệm và tập nghiệm của hệ là S = {(–2z – 2; 5z + 5; z) | z ∈ℝ}.