Giải các hệ phương trình, phương trình, bất phương trình sau

a) \[\left\{ \begin{array}{l}5x + 3y = 4\\2x - y = 6\end{array} \right.\]

\[\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}5x + 3y = 4\\6x - 3y = 18\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}11x = 22\\2x - y = 6\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}x = 2\\2 \cdot 2 - y = 6\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}x = 2\\y =  - 2\end{array} \right.\end{array}\]

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm \(\left( {x;y} \right) = \left( {2; - 2} \right)\).

b) Điều kiện: \(x \ge 5\).

\(\sqrt {4\left( {x - 5} \right)}  + \sqrt {9x - 45}  = \frac{{10}}{3}\)

\(2\sqrt {x - 5}  + \sqrt {9\left( {x - 5} \right)}  = \frac{{10}}{3}\)

\(\begin{array}{l}2\sqrt {x - 5}  + 3\sqrt {x - 5}  = \frac{{10}}{3}\\5\sqrt {x - 5}  = \frac{{10}}{3}\\\sqrt {x - 5}  = \frac{2}{3}\\x - 5 = \frac{4}{9}\\x = \frac{{49}}{9}(tm)\end{array}\)

Vậy phương trình đã cho có nghiệm \(x = \frac{{49}}{9}\).

c) Điều kiện: \(x \ge 0;x \ne 25\).

 \(\frac{{\sqrt x  - 2}}{{\sqrt x  - 5}} = \frac{1}{3}\)

\(\begin{array}{l}3\left( {\sqrt x  - 2} \right) = \sqrt x  - 5\\3\sqrt x  - 6 - \sqrt x  + 5 = 0\\2\sqrt x  - 1 = 0\\\sqrt x  = \frac{1}{2}\\x = \frac{1}{4}(tm)\end{array}\)

Vậy phương trình đã cho có nghiệm \(x = \frac{1}{4}\).

d) Điều kiện: \(x \ge 0;x \ne 4\).

\(\frac{{5\sqrt x }}{{\sqrt x  - 2}} \ge 0\)

- TH1: \(x = 0\)(thỏa mãn).

- TH2: \(x > 0;x \ne 4\).

Khi đó, \(\sqrt x  > 0\), suy ra \(\sqrt x  - 2 > 0\) hay \(x > 4\).

Vậy bất phương trình đã cho có nghiệm \(x > 4\) và \(x = 0\).