Giải các bất phương trình sau: a) (x^2) + x - 12 lớn hơn hoặc bằng 0; b) - 16(x^2) + 8x - 1 < 0
Giải thích
Lời giải
a) \({x^2} + x - 12 \ge 0\)
Ta có \({x^2} + x - 12 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 3\\x = - 4\end{array} \right.\)
\(x\) | \( - \infty \) \( - 4\) \(3\) \( + \infty \) |
\({x^2} + x - 12\) | \( + \) \(0\) \( - \) \(0\) \( + \) |
Tập nghiệm của bất phương trình đã cho là \(S = \left( { - \infty ; - 4} \right] \cup \left[ {3; + \infty } \right)\).
b) \( - 16{x^2} + 8x - 1 < 0\)
Ta có \( - 16{x^2} + 8x - 1 = 0 \Leftrightarrow x = \frac{1}{4}\) (nghiệm kép). Mà hệ số \(a = - 16 < 0\) nên \( - 16{x^2} + 8x - 1 < 0\) với mọi \(x \ne \frac{1}{4}\).
Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là \(S = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{1}{4}} \right\}\).