Giải các bất phương trình sau: a) 8x + 2 < 7x - 1         

a) \[8x + 2 < 7x - 1\]

\[8x - 7x < - 1 - 2\]

\[x < - 3\].

Vậy nghiệm của bất phương trình đã cho là \[x < - 3\].

c) \(3\left( {x - 2} \right) - 5 \ge 3\left( {2x - 1} \right)\)

\(3x - 6 - 5 \ge 6x - 3\)

\(3x - 6x \ge - 3 + 5 + 6\)

\( - 3x \ge 8\)

    \(x \le \frac{{ - 8}}{3}\).

Vậy nghiệm của bất phương trình đã cho là \(x \le \frac{{ - 8}}{3}\).

e) \[{\left( {x - 1} \right)^2} < x\left( {x + 3} \right)\]

\[{x^2} - 2x + 1 < {x^2} + 3x\]

\[ - 5x < - 1\]

    \[x > \frac{1}{5}\]

Vậy nghiệm bất phương trình đã cho là \[x > \frac{1}{5}\].

g) \(\left( {x + 2} \right)\left( {x + 4} \right) > \left( {x - 2} \right)\left( {x + 8} \right) + 26\)

\({x^2} + 4x + 2x + 8 > {x^2} + 8x - 2x - 16 + 26\)

\({x^2} - {x^2} + 4x + 2x - 8x + 2x >  - 16 + 26 - 8\)

\(0x > 2\).

Vậy bất phương trình đã cho vô nghiệm.

i) \(\frac{{x + 1}}{3} + \frac{x}{2} \ge 4\)

\(\frac{{2\left( {x + 1} \right)}}{6} + \frac{{3x}}{6} \ge \frac{{4 \cdot 6}}{6}\)

\(2\left( {x + 1} \right) + 3x \ge 24\)

\(2x + 2 + 3x \ge 24\)

\(5x \ge 22\)

\(x \ge \frac{{22}}{5}\).

Vậy nghiệm của bất phương trình đã cho là \(x \ge \frac{{22}}{5}\).

b) \(3x - 8 > 4x - 12\)

\(3x - 4x > - 12 + 8\)

\( - x > - 4\)

\(x < 4\).

Vậy nghiệm của bất phương trình đã cho là \(x < 4\).

d) \(5x - 7\left( {2x - 5} \right) < 2\left( {x - 1} \right)\)

\(5x - 14x + 35 < 2x - 2\)

\(5x - 14x - 2x < - 2 - 35\)

\( - 11x < - 37\)

\(x > \frac{{37}}{{11}}\).

Vậy nghiệm của bất phương trình đã cho là \(x > \frac{{37}}{{11}}\).

f) \[\left( {x + 3} \right)\left( {x - 1} \right) < {\left( {x + 1} \right)^2} - 4\].

\[{x^2} - x + 3x - 3 < {x^2} + 2x + 1 - 4\]

\[{x^2} - {x^2} - x + 3x - 2x < 1 - 4 + 3\]

\[0x < 0\].

Vậy bất phương trình đã cho vô nghiệm.

h) \[{\left( {x - 4} \right)^2} - \left( {x + 5} \right)\left( {x - 5} \right) \ge - 8x + 41\]

\[{x^2} - 8x + 16 - {x^2} + 25 \ge - 8x + 41\]

\[ - 8x + 8x \ge 41 - 16 - 25\]

\[0x \ge 0\].

Vậy nghiệm của bất phương trình đã cho là \[x \in \mathbb{R}\].

j) \[\frac{{2x - 1}}{3} - \frac{{x + 2}}{2} \ge \frac{{5x + 4}}{6}\]

\[\frac{{2\left( {2x - 1} \right)}}{6} - \frac{{3\left( {x + 2} \right)}}{6} \ge \frac{{5x + 4}}{6}\]

\[2\left( {2x - 1} \right) - 3\left( {x + 2} \right) \ge 5x + 4\]

\[4x - 2 - 3x - 6 \ge 5x + 4\]

\[x - 8 \ge 5x + 4\]

\[x - 5x \ge 4 + 8\]

\[ - 4x \ge 12\]

    \[x \le - 3\].

Vậy nghiệm của bất phương trình đã cho là \[x \le - 3\].