Giải các bất phương trình sau: a) 2x2 – 3x + 1 lớn hơn 0; b) x2 + 5x + 4 nhỏ hơn 0; c) – 3x2 + 12x – 12 lớn hơn bằng 0; d) 2x2 + 2x + 1 nhỏ hơn 0.

Hướng dẫn giải

a) Tam thức bậc hai f(x) = 2x² – 3x + 1 có ∆ = (– 3)² – 4 . 2 . 1 = 1 > 0 nên f(x) có hai nghiệm x₁ = \(\frac{1}{2}\) và x₂ = 1.

Mặt khác hệ số a = 2 > 0, do đó ta có bảng xét dấu sau:

x	– ∞                      \(\frac{1}{2}\)                            1                  + ∞
f(x)	+             0              –             0                +

Suy ra bất phương trình đã cho có tập nghiệm là S = \(\left( { - \infty ;\frac{1}{2}} \right) \cup \left( {1; + \infty } \right)\).

b) Tam thức bậc hai f(x) = x² + 5x + 4 có ∆ = 5² – 4 . 1 . 4 = 9 > 0 nên f(x) có hai nghiệm x₁ = – 4 và x₂ = – 1.

Mặt khác hệ số a = 1 > 0, do đó ta có bảng xét dấu sau:

x	– ∞                     – 4                         – 1                  + ∞
f(x)	+             0              –             0                +

Vậy bất phương đã cho có tập nghiệm là S = (– 4; – 1).

c) Tam thức bậc hai f(x) = – 3x² + 12x – 12 có ∆' = 6² – (– 3) . (– 12) = 0 nên f(x) có nghiệm kép x = 2. Lại có hệ số a = – 3 < 0 nên f(x) luôn âm (cùng dấu với a) với mọi x ≠ 2.

Vậy bất phương trình đã cho có nghiệm duy nhất x = 2.

d) Tam thức bậc hai f(x) = 2x² + 2x + 1 có ∆' = 1² – 2 . 1 = – 1 < 0, hệ số a = 2 > 0 nên f(x) luôn dương (cùng dấu với a) với mọi x, tức là 2x² + 2x + 1 > 0 với mọi \(x \in \mathbb{R}\).

Vậy bất phương trình đã cho vô nghiệm.