Giải các bất phương trình sau: a) 2x - 5 < 4x + 7      b) 8x + 2 > 7x - 1

a) \(2x - 5 \le 4x + 7\)

\(2x - 4x \le 7 + 5\)

\( - 2x \le 12\)

\(x \ge - 6\)

Vậy nghiệm của bất phương trình là \(x \ge - 6\)

c) \(\frac{{4x - 1}}{3} - \frac{x}{6} > \frac{{2x + 1}}{2}\)               

\(2\left( {4x - 1} \right) - x > 3\left( {2x + 1} \right)\)    

\(8x - 2 - x > 6x + 3\)

\(8x - x - 6x > 3 + 2\)

\( - x > 5\)

\(x < - \,5\)

Vậy nghiệm của bất phương trình là \(x < - \,5.\)

e) \(\frac{{1 - 2x}}{4} - 2 \le \frac{{1 + 5x}}{8}\)

\(2\left( {1 - 2x} \right) - 16 \le 1 + 5x\)

\(2 - 4x - 16 \le 1 + 5x\)

\[5x + 4x \ge 2 - 16 - 1\]

\[9x \ge - 15\]

\(x \ge \frac{{ - 5}}{3}\)

Vậy nghiệm bất phương trình đã cho là \(x \ge \frac{{ - 5}}{3}\).

g) \(1 + \frac{{x + 2}}{5} > x + \frac{{x - 2}}{2} + \frac{{x + 3}}{3}.\)

\(\frac{{30 + 6x + 12}}{{30}} > \frac{{30x + 15\left( {x - 2} \right) + 10\left( {x + 3} \right)}}{{30}}\)

     \(\frac{{6x + 42}}{{30}} > \frac{{30x + 15x - 30 + 10x + 30}}{{30}}\)

     \[\frac{{6x + 42}}{{30}} > \frac{{55x}}{{30}}\]

       \(6x + 42 > 55x\)

       \(6x - 55x > - 42\)

              \( - 49x > - 42\)

              \(x < \frac{6}{7}\).

Vậy nghiệm cúa bất phương trình là \(x < \frac{6}{7}\).

b) \(8x + 2 \ge 7x - 1\)

\(8x - 7x \ge - 1 - 3\)      

\(x \ge - \,4\)

Vậy nghiệm của bất phương trình là \(x < - \,4\).

d) \(5x - \frac{7}{2}\left( {2x - 5} \right) < \frac{2}{3}\left( {x - 1} \right)\)

     \(5x - 7x + \frac{{35}}{2} < \frac{2}{3}x - \frac{2}{3}\)

     \( - 2x - \frac{2}{3}x < - \frac{2}{3} - \frac{{35}}{2}\)

       \( - \frac{8}{3}x < - \frac{{109}}{6}\)

        \(x > \frac{{109}}{{16}}\).

Vậy bất phương trình có nghiệm là \(x > \frac{{109}}{{16}}\)

f) \(\frac{{x - 1}}{2} - \frac{{7x + 3}}{{15}} \le \frac{{2x + 1}}{3} + \frac{{3 - 2x}}{5}\)

\(\frac{{15\left( {x - 1} \right)}}{{30}} - \frac{{2\left( {7x + 3} \right)}}{{30}} \le \frac{{10\left( {2x + 1} \right)}}{{30}} + \frac{{6\left( {3 - 2x} \right)}}{{30}}\)

\[15\left( {x - 1} \right) - 2\left( {7x + 3} \right) \le 10\left( {2x + 1} \right) + 6\left( {3 - 2x} \right)\]

\[15x - 15 - 14x - 6 \le 20x + 10 + 18 - 12x\]

\[x - 21 \le 8x + 28\]

\[ - 7x \le 49\]      

    \[x \ge - 7.\]

Vậy nghiệm của bất phương trình đã cho là \[x \ge - 7.\]

h) \[{\left( {x + 2} \right)^2}\; < x + {x^2}\;--3\]

\[{x^2} + 4x + 4\; < x + {x^2}\;--3\]

\[\left( {{x^2} - {x^2}} \right) + \left( {4x - x} \right) < - 4 - 3\]

\[3x < - 7\]

\[x < - \frac{7}{3}\]

Vậy nghiệm của bất phương trình là \[x < - \frac{7}{3}.\]