Giải các bất phương trình sau: 9 x + 7 > − 12 x − 1 .
Giải thích
a) \(9x + 7 \ge - 12x - 1\)
\(9x + 12x \ge - 1 - 7\)
\(21x \ge - 8\)
\(x \ge \frac{{ - 8}}{{21}}\)
Vậy bất phương trình đã cho có nghiệm là \(x \ge \frac{{ - 8}}{{21}}.\)
b) \[\frac{{2x + 1}}{3} - \frac{{x - 4}}{4} \le \frac{{3x + 1}}{6} - \frac{{x - 4}}{{12}}\]
\[\frac{{4\left( {2x + 1} \right)}}{{12}} - \frac{{3\left( {x - 4} \right)}}{{12}} \le \frac{{2\left( {3x + 1} \right)}}{{12}} - \frac{{x - 4}}{{12}}\]
\[4\left( {2x + 1} \right) - 3\left( {x - 4} \right) \le 2\left( {3x + 1} \right) - \left( {x - 4} \right)\]
\[8x + 4 - 3x + 12 \le 6x + 2 - x + 4\]
\[5x + 16 \le 5x + 6\]
\[5x - 5x \le 6 - 16\]
\[0x \le - 10\].
Vậy bất phương trình đã cho vô nghiệm.