Giải các bất phương trình bậc hai sau: 4x2 – 9x + 5 ≤ 0;

Lời giải

Xét tam thức bậc hai f(x) = 4x² – 9x + 5, có a = 4 > 0 và ∆ = (– 9)² – 4.4.5 = 1 > 0.

Suy ra tam thức có hai nghiệm x₁ = 1 và x₂ = \(\frac{5}{4}\).

Áp dụng định lí về dấu của tam thức bậc hai, ta được:

f(x) < 0 khi x ∈ \(\left( {1;\frac{5}{4}} \right)\).

Suy ra 4x² – 9x + 5 ≤ 0 khi x ∈ \(\left[ {1;\frac{5}{4}} \right]\).

Vậy tập nghiệm của bất phương trình S = \(\left[ {1;\frac{5}{4}} \right]\).