Giải các bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:

1) Gọi chiều dài và chiều rộng ban đầu của khu vườn lần lượt là: \[x,{\rm{ }}y{\rm{ }}\left( m \right){\rm{ }}\left( {x,{\rm{ }}y > 1} \right).\]

Diện tích ban đầu của khu vườn là: \[xy{\rm{ }}\left( {{m^2}} \right)\]

Vì chiều dài của khu vườn sau khi tăng thêm 3m là \(x + 3\) (m) và chiều rộng của khu vườn sau

khi tăng thêm 2m là \(y + 2\) (m) thì diện tích khu vườn tăng 84m2 nên ta có phương trình: \(\left( {x + 3} \right)\left( {y + 2} \right) = xy + 84\) hay \(2x + 3y = 78\) (1)

Vì chiều dài, chiều rộng của khu vườn lúc sau khi đều giảm đi 1m lần lượt là \(x - 1\)(m), \(y - 1\)(m) 

thì diện tích khu vườn giảm đi 31m2 nên ta có phương trình:

\(\left( {x - 1} \right)\left( {y - 1} \right) = xy - 31\) hay \(x + y = 32\) (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}2x + 3y = 78\\x + y = 32\end{array} \right.\)       suy ra \(\left\{ \begin{array}{l}x = 18(tm)\\y = 14(tm)\end{array} \right.\).

Vậy chiều dài và chiều rộng ban đầu của khu vườn lần lượt là 18m, 14m.

2) Gọi số xe ban đầu đội vận chuyển đã chuẩn bị là: x (xe) (\[x \in {\mathbb{N}^*}\]).

Số tấn hàng trên mỗi xe theo như dự định của đội là: \(\frac{{36}}{x}\) (tấn/xe).

Trong thực tế số chiếc xe vận chuyển hàng của đội là: \(x + 3\) (xe).

Số tấn hàng trên mỗi xe trong thực tế của đội là: \(\frac{{36}}{{x + 3}}\) (tấn/xe).

Vì lượng hàng phải chở trên mỗi xe trong thực tế giảm xuống 1 tấn so với kế hoạch ban đầu nên

ta có phương trình: \(\frac{{36}}{x} - 1 = \frac{{36}}{{x + 3}}\) suy ra \[x =  - 12\] (ktm) hoặc \[x = 9\] (tm).

Vậy ban đầu đội vận chuyển đã chuẩn bị 9 xe.