Giải bóng chuyền VTV Cup gồm 12 đội bóng tham dự, trong đó có 9 đội nước ngoài và 3

37/50

Giải bóng chuyền VTV Cup gồm 12 đội bóng tham dự, trong đó có 9 đội nước ngoài và 3 đội của Việt Nam. Ban tổ chức cho bốc thăm ngẫu nhiên để chia thành 3 bảng A, B, C mỗi bảng 4 đội. Tính xác suất để 3 đội bóng của Việt Nam ở ba bảng khác nhau.

\(\frac{{16}}{{55}}.\)

\(\frac{{133}}{{165}}.\)

\(\frac{{36}}{{165}}.\)

\(\frac{{39}}{{65}}.\)

Giải thích

Đáp án A

Không gian mẫu là số cách chia tùy ý 12 đội thành 3 bảng.

Suy ra số phần tử của không gian mẫu là \(n\left( \Omega \right) = C_{12}^4.C_8^4.C_4^4.\)

Gọi X là biến cố “3 đội bóng của Việt Nam ở 3 bảng khác nhau”

Bước 1. Xếp 3 đội Việt Nam ở 3 bảng khác nhau nên có \(3!\) cách.

Bước 2. Xếp 6 đội còn lại vào 3 bảng A, B, C này có \(C_9^3.C_6^3.C_3^3\) cách.

Suy ra số phần tử của biến cố X là \(n\left( X \right) = 3!.C_9^3.C_6^3.C_3^3.\)

Vậy xác suất cần tính là \(P = \frac{{n\left( X \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{{3!.C_9^3.C_6^3.C_3^3}}{{C_{12}^4.C_8^4.C_4^4}} = \frac{{16}}{{55}}.\)