Giải bất phương trình sau: x + 2 /6 + x + 5 /3 > x + 3 /5 + x + 6 /2

Ta có: \(\frac{{x + 2}}{6} + \frac{{x + 5}}{3} > \frac{{x + 3}}{5} + \frac{{x + 6}}{2}\)

Suy ra \(\frac{{x + 2}}{6} + 1 + \frac{{x + 5}}{3} + 1 > \frac{{x + 3}}{5} + 1 + \frac{{x + 6}}{2} + 1\)

\(\frac{{x + 8}}{6} + \frac{{x + 8}}{3} > \frac{{x + 8}}{5} + \frac{{x + 8}}{2}\)

\(\frac{{x + 8}}{6} + \frac{{x + 8}}{3} - \frac{{x + 8}}{5} - \frac{{x + 8}}{2} > 0\)

(x + 8)\(\left( {\frac{1}{6} + \frac{1}{3} - \frac{1}{5} - \frac{1}{2}} \right)\) > 0

Nhận thấy \(\frac{1}{6} + \frac{1}{3} - \frac{1}{5} - \frac{1}{2} = - \frac{1}{5} < 0\).

Do đó để thỏa mãn bất phương trình thì x + 8 < 0 hay x < −8.

Vậy nghiệm của bất phương trình là x < −8.