Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:

Gọi vận tốc của xe máy khi di chuyển từ \(A\) đến \(B\) là \(x\,\,\left( {\;{\rm{km/h}}} \right)\)\(\left( {x > 0} \right)\)

Vận tốc của ô tô là \(x + 20\,\left( {{\rm{km/h}}} \right)\).

Vì quãng đường \(AB\) dài \(60\;{\rm{km}}\) nên:

+ Thời gian xe máy đi từ \(A\) đến \(B\) là \(\frac{{60}}{x}\) (giờ);

+ Thời gian ô tô đi từ \(A\) đến \(B\) là \(\frac{{60}}{{x + 20}}\) (giờ).

Đổi 30 phút \( = \frac{1}{2}\) (giờ).

Vì ô tô đến \({\rm{B}}\) sớm hơn xe máy \(\frac{1}{2}\) giờ nên ta có phương trình:

\(\frac{{60}}{x} - \frac{{60}}{{x + 20}} = \frac{1}{2}\)

\( \Leftrightarrow \frac{{30x + 1200 - 60x}}{{x\left( {x + 20} \right)}} = \frac{1}{2}\)

\( \Rightarrow 2.1200 = {x^2} + 20x\)

\( \Leftrightarrow {x^2} + 20x - 2400 = 0\).

\(\Delta ' = {10^2} - 1.\left( { - 2400} \right) = 2500 \Rightarrow \Delta ' > 0,\sqrt {\Delta '}  = 50\).

Phương trình có hai nghiệm: \({x_1} = \frac{{ - 10 + 50}}{1} = 40;{x_2} = \frac{{ - 10 - 50}}{1} =  - 60\).

Đối chiếu điều kiện ta được \(x = 40\).

Vậy vận tốc xe máy là \(40\;{\rm{km/h}}\) và vận tốc ô tô là \(60\;{\rm{km/h}}\).