Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:

Gọi số sản phẩm mỗi ngày phân xưởng phải làm theo kế hoạch là \(x\) (sản phẩm) \(\left( {x \in {\mathbb{N}^{\rm{*}}},x < 900} \right)\).

Do đó, theo kế hoạch, thời gian phân xưởng làm xong 900 sản phẩm là \(\frac{{900}}{x}\) (ngày).

Thực tế, mỗi ngày, phân xưởng đã làm được nhiều hơn 15 sản phẩm so với số sản phẩm phải làm trong một ngày theo kế hoạch nên thực tế, số sản phẩm mỗi ngày phân xưởng phải làm là \(x + 15\) (sản phẩm).

Do đó, thực tế, thời gian phân xưởng làm xong 900 sản phẩm là \(\frac{{900}}{{x + 15}}\) (ngày).

Vì phân xưởng đã làm xong 900 sản phẩm 3 ngày trước khi hết thời hạn nên ta có phương trình: \(\frac{{900}}{{x + 15}} + 3 = \frac{{900}}{x}\)

\( \Leftrightarrow \frac{{900}}{x} - \frac{{900}}{{x + 15}} = 3\)

\( \Leftrightarrow 900\left( {\frac{1}{x} - \frac{1}{{x + 15}}} \right) = 3\)

\( \Leftrightarrow 300.\frac{{x + 15 - x}}{{x\left( {x + 15} \right)}} = 1\)

\( \Leftrightarrow 300.\frac{{15}}{{x\left( {x + 15} \right)}} = 1\)

\( \Rightarrow {x^2} + 15x = 4500\)

\( \Leftrightarrow {x^2} + 15x - 4500 = 0\)

\( \Leftrightarrow \left( {x - 60} \right)\left( {x + 75} \right) = 0\)

\( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 60}\\{x =  - 75}\end{array}} \right.\)

Đối chiếu điều kiện ta thấy \(x = 60\) thỏa mãn.

Vậy số sản phẩm mỗi ngày phân xưởng phải làm theo kế hoạch là 60 sản phẩm.