Giải bài toán sau bằng cách lập hệ phương trình hoặc phương trình.
7/9
Giải bài toán sau bằng cách lập hệ phương trình hoặc phương trình.
Sau chiến thắng\(5 - 0\)trước Werder Bremen vào ngày\(14\)tháng \(4\) năm\(2024\), Bayer Leverkusen đã giành chức vô địch Quốc gia Đức (Bundesliga) lần đầu tiên trong lịch sử câu lạc bộ.
Trong mùa giải \(2023 - 2024\)đó, Bayer Leverkuse đã thi đấu \(34\) trận mà không chịu thua trận nào và giành được chức vô địch với \(90\) điểm. Biết rằng, với mỗi trận đấu, đội thắng được\(3\) điểm, đội thua không có điểm và nếu hai đội hòa nhau thì mỗi đội được \(1\) điểm. Hỏi Bayer Leverkuse đã giành được bao nhiêu trận thắng, bao nhiêu trận hòa?
Gọi \(x\)là số trận thắng, \(y\) là số trận hòa của Bayer Leverkuse với \(x,y \in {N^{}};x,y < 34\)
Do Bayer Leverkuse đã thi đấu\(34\)trận mà không thua trận nào tức là chỉ có thắng và hòa nên ta có phương trình \(x + y = 34\)
Do mỗi trận đấu, đội thắng được\(3\) điểm, đội thua không có điểm và nếu hai đội hòa nhau thì mỗi đội được \(1\) điểm nên ta có phương trình \(3x + y = 90\)
Ta có hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 34\\3x + y = 90\end{array} \right.\)
Giải hệ phương trình ta có \(\left\{ \begin{array}{l}2x = 56\\x + y = 34\end{array} \right.\)
\(\left\{ \begin{array}{l}x = 28\\y = 6\end{array} \right.\) (TMĐK)
Vậy Bayer Leverkuse đã giành được \(28\) trận thắng và \(6\)trận hòa.