Giải bài toán sau bằng cách lập hệ phương trình: Bác Toàn chia số tiền 500 triệu đồng của mình cho hai khoản đầu tư. Sau một năm, tổng số tiền lãi thu được là 34 triệu đồng

Gọi số tiền bác Toàn đầu tư vào khoản đầu tư thứ nhất, thứ hai lần lượt là \(x,y\) (triệu đồng).

Điều kiện: \(0 < x,y < 500\).

Vì tổng số tiền bác Toàn đầu tư vào hai khoản đầu tư là \(500\) triệu đồng nên ta có phương trình:

\(x + y = 500\) (1)

Vì lãi suất cho khoản đầu tư thứ nhất là \(6\% \)/năm nên số tiền lãi thu được cho khoản đầu tư thứ nhất là: \(x.6\% = 0,06x\) (triệu đồng).

Vì lãi suất cho khoản đầu tư thứ hai là \(8\% \) năm nên số tiền lãi thu được cho khoản đầu tư thứ hai là: \[y.8\% = 0,08.y\] (triệu đồng).

Do tổng số tiền lãi bác Toàn thu được là \(34\)triệu đồng nên ta có phương trình: \(0,06x + 0,08y = 34\) (2)

Từ (1), (2), ta có hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 500\\0,06x + 0,08y = 34\end{array} \right.\)

Suy ra \(\left\{ \begin{array}{l}y = 500 - x\\0,06x + 0,08y = 34\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\)

Thế \(y = 500 - x\) vào phương trình (2), ta được: \(0,06x + 0,08.\left( {500 - x} \right) = 34\).

Tức là, \(0,06x + 40 - 0,08x = 34\).

Suy ra \(0,02x = 6\).

Do đó \(x = \frac{6}{{0,02}}\).

Vì vậy \(x = 300\).

Với \(x = 300\), ta có: \(y = 500 - x = 500 - 300 = 200\).

So với điều kiện \(0 < x,y < 500\), ta nhận \(x = 300;\,\,y = 200\).

Vậy số tiền bác Toàn đã đầu tư vào khoản đầu tư thứ nhất, thứ hai lần lượt là \(300\) triệu đồng và \(200\) triệu đồng.