Giải bài toán bằng cách lập phương trình: Một tổ sản xuất có kế hoạch làm 300 sản phẩm cùng loại trong một số ngày quy định. Thực tế, mỗi ngày tổ đó làm được nhiều hơn 10 sản phẩm

Gọi số sản phẩm theo kế hoạch mỗi ngày tổ sản xuất phải làm là \(x\) (sản phẩm) \(\left( {x > 0} \right)\).

Số ngày làm \(300\) sản phẩm theo kế hoạch là: \(\frac{{300}}{x}\) (ngày).

Số sản phẩm theo thực tế mỗi ngày tổ sản xuất làm được là: \(x + 10\) (sản phẩm).

Số ngày làm \(300\) sản phẩm theo thực tế là: \(\frac{{300}}{{x + 10}}\) (ngày).

Vì hoàn thành công việc sớm hơn kế hoạch một ngày nên ta có phương trình:

\(\frac{{300}}{x} - \frac{{300}}{{x + 10}} = 1\).

Suy ra \(\frac{{300\left( {x + 10} \right)}}{{x\left( {x + 10} \right)}} - \frac{{300x}}{{x\left( {x + 10} \right)}} = \frac{{x\left( {x + 10} \right)}}{{x\left( {x + 10} \right)}}\).

Do đó \(300\left( {x + 10} \right) - 300x = x\left( {x + 10} \right)\).

Vì vậy \(300x + 3000 - 300x = {x^2} + 10x\).

Suy ra \({x^2} + 10x - 3000 = 0\).

Khi đó \({x^2} - 50x + 60x - 3000 = 0\).

Vì vậy \(x\left( {x - 50} \right) + 60\left( {x - 50} \right) = 0\).

Suy ra \(\left( {x + 60} \right)\left( {x - 50} \right) = 0\).

Do đó \(x + 60 = 0\) hoặc \(x - 50 = 0\).

Vì vậy \(x = - 60\) hoặc \(x = 50\).

So với điều kiện \(x > 0\), ta nhận \(x = 50\).

Vậy theo kế hoạch, mỗi ngày tổ sản xuất phải làm \(50\) sản phẩm.