Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình: Một xe ô tô và một xe máy cùng khởi hành từ (A) để đi đế

Đổi 36 phút = \(\frac{3}{5}\) giờ.

Gọi vận tốc của xe máy là \[x\left( {{\rm{km/h}}} \right){\rm{ }}\left( {x > 0} \right)\]

Khi đó vận tốc của ô tô là \(x + 10\) (km/h).

Thời gian xe máy đi từ \(A\) đến \(B\) là \(\frac{{120}}{x}\) (giờ).

Thời gian ô tô đi từ \(A\) đến \(B\) là \(\frac{{120}}{{x + 10}}\) (giờ).

Vì xe ô tô đến \(B\) sớm hơn xe máy là 36 phút nên ta có phương trình:

\(\frac{{120}}{x} - \frac{{120}}{{x + 10}} = \frac{3}{5}\)

\( \Leftrightarrow \frac{{120x + 1200 - 120x}}{{x\left( {x + 10} \right)}} = \frac{3}{5}\)

\( \Leftrightarrow \frac{{1200}}{{{x^2} + 10x}} = \frac{3}{5}\)

\( \Leftrightarrow \frac{{400}}{{{x^2} + 10x}} = \frac{1}{5}\)

\( \Rightarrow {x^2} + 10x = 2000\)

\( \Leftrightarrow {x^2} + 10x - 2000 = 0\)

\( \Leftrightarrow \left( {x - 40} \right)\left( {x + 50} \right) = 0\)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 40\left( {tm} \right)\\x =  - 50\left( {ktm} \right)\end{array} \right.\)

Vậy vận tốc của xe máy là 40 km/h; vận tốc của ô tô là \[40 + 10 = 50\] (km/h).

Giải hệ phương trình \[\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\sqrt x  + 2\sqrt {y - 1}  = 5}\\{4\sqrt x  - \sqrt {y - 1}  = 2}\end{array}} \right.\]