Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình Một phân xưởng theo kế hoạch cần phải sản xuất 1100 sản phẩm trong một số ngày quy định. Do mỗi ngày phân xưởng đó sản xuất vư

Gọi \(x\) (sản phẩm) là số sản phẩm phân xưởng đó sản xuất được mỗi ngày theo kế hoạch \(\left( {x \in {\mathbb{N}^*}} \right)\).

Số sản phẩm sản xuất được mỗi ngày theo thực tế là: \(x + 5\) (sản phẩm).

Thời gian hoàn thành công việc theo kế hoạch là: \(\frac{{1100}}{x}\) (ngày).

Thời gian hoàn thành công việc theo thực tế là: \(\frac{{1100}}{{x + 5}}\) (ngày).

Vì phân xưởng đó đã hoàn thành kế hoạch sớm hơn thời gian quy định \(2\) ngày nên ta có phương trình: \[\frac{{1100}}{x} - \frac{{1100}}{{x + 5}} = 2\].

Suy ra \[\frac{{1100\left( {x + 5} \right)}}{{x\left( {x + 5} \right)}} - \frac{{1100x}}{{x\left( {x + 5} \right)}} = \frac{{2x\left( {x + 5} \right)}}{{x\left( {x + 5} \right)}}\].

Do đó \[1100\left( {x + 5} \right) - 1100x = 2x\left( {x + 5} \right)\].

Vì vậy \[1100x + 5500 - 1100x = 2{x^2} + 10x\].

Tức là, \[2{x^2} + 10x - 5500 = 0\].

Suy ra \[{x^2} + 5x - 2750 = 0\].

Khi đó \[{x^2} + 55x - 50x - 2750 = 0\].

Vì vậy \[x\left( {x + 55} \right) - 50\left( {x + 55} \right) = 0\].

Suy ra \[\left( {x - 50} \right)\left( {x + 55} \right) = 0\].

Do đó \[x - 50 = 0\] hoặc \[x + 55 = 0\].

Vì vậy \[x = 50\] hoặc \[x = - 55\].

So với điều kiện \(x \in {\mathbb{N}^*}\), ta nhận \[x = 50\].

Vậy theo kế hoạch, mỗi ngày phân xưởng sản xuất được \[50\] sản phẩm.