Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình: Để phục vụ cho Lễ hội mùa Thu “Huế vào Thu” – một trong những hoạt động của Festival Huế diễn ra vào tháng 7 năm 2025 , một

Gọi số đèn lồng mỗi ngày cơ sở đó sản xuất theo dự kiến là \(x\) \(\left( {x \in {\mathbb{N}^ * }} \right)\).

Thời gian hoàn thành theo dự kiến là: \(\frac{{300}}{x}\) (ngày).

Số đèn lồng mỗi ngày cơ sở đó sản xuất thực tế là: \(x + 5\) (chiếc).

Thời gian hoàn thành thực tế là: \(\frac{{300}}{{x + 5}}\) (ngày).

Vì 3 ngày trước khi hết thời hạn, cơ sở sản xuất đã hoàn thành 300 chiếc đèn lồng nên ta có phương trình: \(\frac{{300}}{x} - \frac{{300}}{{x + 5}} = 3\).

Suy ra \(\frac{{300\left( {x + 5} \right)}}{{x\left( {x + 5} \right)}} - \frac{{300x}}{{x\left( {x + 5} \right)}} = \frac{{3x\left( {x + 5} \right)}}{{x\left( {x + 5} \right)}}\).

Do đó \(300\left( {x + 5} \right) - 300x = 3x\left( {x + 5} \right)\).

Vì vậy \(300x + 1500 - 300x = 3{x^2} + 15x\).

Suy ra \(3{x^2} + 15x - 1500 = 0\).

Khi đó \({x^2} + 5x - 500 = 0\).

Vì vậy \({x^2} + 25x - 20x - 500 = 0\).

Suy ra \(x\left( {x + 25} \right) - 20\left( {x + 25} \right) = 0\).

Do đó \(\left( {x - 20} \right)\left( {x + 25} \right) = 0\).

Vì vậy \(x - 20 = 0\) hoặc \(x + 25 = 0\).

Suy ra \(x = 20\) hoặc \(x = - 25\).

So với điều kiện \(x \in {\mathbb{N}^ * }\), ta nhận \(x = 20\).

Vậy số đèn lồng mỗi ngày cơ sở đó sản xuất theo dự kiến là 20 chiếc.