Giá trị tích phân I = 1 ∫ 0 (2 x + 9)/( x + 3) dx là a + b ln 2 + c ln 3 ( a , b , c ∈ Z ) . Tính giá trị biểu thức a − b + c .

Chọn C

\(I = \int\limits_0^1 {\frac{{2x + 9}}{{x + 3}}dx} \)\( = \int\limits_0^1 {\frac{{2\left( {x + 3} \right) + 3}}{{x + 3}}dx} \)

\( = \int\limits_0^1 {\left( {2 + \frac{3}{{x + 3}}} \right)dx}  = \left. {2x + 3\ln \left( {x + 3} \right)} \right|_0^1 = 2 + 3\ln 4 - 3\ln 3 = 2 + 6\ln 2 - 3\ln 3\).

Suy ra \(a = 2;b = 6;c =  - 3\). Do đó \(a - b + c = 2 - 6 - 3 =  - 7\).