Giá trị nhỏ nhất Fmin của biểu thức F(x; y) = y - x trên miền xác định y - 2x < = 2

54/101

Giá trị nhỏ nhất Fmin của biểu thức F(x; y) = y − x trên miền xác định

\[\left\{ \begin{array}{l}y - 2x \le 2\\2y - x \ge 4\\x + y \le 5\end{array} \right.\] là

F_min = 1 khi x = 2, y = 3.

F_min = 2 khi x = 0, y = 2.

F_min = 3 khi x = 1, y = 4.

F_min = 4 khi x = 0, y = 0.

Giải thích

Đáp án đúng là: A

Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình \[\left\{ \begin{array}{l}y - 2x \le 2\\2y - x \ge 4\\x + y \le 5\end{array} \right.\] trên hệ trục tọa độ như hình dưới đây

Giá trị nhỏ nhất Fmin của biểu thức F(x; y) = y - x trên miền xác định y - 2x < = 2 (ảnh 1)

Nhận thấy biết thức F = y − x chỉ đạt giá trị nhỏ nhất tại các điểm A, B hoặc C.

Ta có:

Tại A(0;2)thì F=2.

Tại B(1;4) thì F=3.

Tại A(2;3) thì F=1.

Vậy F_min = 1 khi x = 2, y = 3.

Đáp án cần chọn là: A.