Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x + 9/ x trên đoạn [ 2 ; 4 ] là

7/21

Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = x + \frac{9}{x}\) trên đoạn \(\left[ {2\,;\,4} \right]\) là

\(\mathop {\min }\limits_{\left[ {2\,;\,4} \right]} y = 6\).

\(\mathop {\min }\limits_{\left[ {2\,;\,4} \right]} y = \frac{{13}}{2}\).

\(\mathop {\min }\limits_{\left[ {2\,;\,4} \right]} y = \frac{{25}}{4}\).

\(\mathop {\min }\limits_{\left[ {2\,;\,4} \right]} y = - 6\).

Giải thích

Tập xác định \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 0 \right\}\).

Ta có \(y' = 1 - \frac{9}{{{x^2}}}\)

\(y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 3\\x = - 3\,\,\left( l \right)\end{array} \right.\).

\(y\left( 2 \right) = \frac{{13}}{2}\), \(y\left( 4 \right) = \frac{{25}}{4}\), \(y\left( 3 \right) = 6\).

Vậy \(\mathop {\min }\limits_{\left[ {2\,;\,4} \right]} y = 6\).